概率论初步
全概率公式¶
\[P(B) = \sum_{i=1}^n P(B\cap A_i) = \sum_{i=1}^n P(B|A_i)P(A_i)\]
贝叶斯准则¶
\[P(A_i|B) = \frac{P(B|A_i)P(A_i)}{P(B)} = \frac{P(B|A_i)P(A_i)}{\sum_{i=1}^n P(B|A_i)P(A_i)}\]
- 因果推论：有很多原因\(A_i\)，导致结果\(B\)，推断由某个原因\(A_i\)导致结果\(B\)的概率
- 后验概率：\(P(A_i|B)\)
- 先验概率：\(P(A_i)\)
独立事件¶
\[P(A|B) = P(A)\]
条件独立¶
\[P(A\cap B|C) = P(A|C)P(B|C)\]
\[P(A|B\cap C) = P(A|C)\]
给定C发生，假定B发生与否对A发生的概率没有影响。
!!! warning A,B相互独立 \(\nLeftrightarrow\) A,B条件独立
独立试验和二项概率¶
- Bernoulli 试验
- n次抛硬币，k次正面朝上的概率：二项概率
\[p(k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k}\]
Python 实现排列组合¶
math 库¶
import math
for k in range(5):
p0 = math.perm(5, k)
p1 = math.comb(5, k)
print("5选",k,", 排列 ",p0,", 组合 ",p1)